Условные вероятности

Вероятности и вероятностное мышление это одна из важных вещей, лежащих в основе успешной торговли. Многие это знают и применяют в деле, но незнание одного понятия зачастую вводит в заблуждение многих трейдеров.

Часто когда, например, рынок 6 дней подряд растет, люди хотят знать, какова вероятность что рынок будет расти 7 дней подряд чтобы поставить против этого исхода. Это системно неправильный подход. Каким вопросом должен трейдер задаваться на самом деле – какова вероятность того, что рынок вырастет на 7-ой день, после того как уже рос подряд 6 дней до этого. На первый взгляд эти две формулировки различаются не сильно, но на деле дают совершенно разные вероятности. Последнее и называется условными вероятностями.

Рассмотрим этот пример. Вероятность того, что S&P закроется в плюсе 6 дней подряд достаточно невелика – около двух процентов.

1 день вверх – 0.53

2 дня вверх – 0.28

3 дня вверх – 0.15

4 дня вверх – 0.07

5 дней вверх – 0.04

6 дней вверх – 0.02

Глядя на эти цифры чувствуешь что ставить на падение в 7ой день это почти верняк? Это совсем не так.

Какая вероятность события B при условии что событие A уже произошло?

Вероятность (B|A) = (B*A)/A

Вероятности роста рынка при росте до этого:

1 день вверх = 0.52

2 дня вверх = 0.53

3 дня вверх = 0.53

4 дня вверх = 0.49

5 дней вверх = 0.48

6 дней вверх = 0.49

Цифры не врут. Это сильно противоречит интуиции, но наше преимущество ставя на падение после 6-ти дней роста всего один процент…

Не так то много, чтобы уверенно ставить на этот исход, не так ли?